practice52｜第21章 运输问题自测

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practice52｜第21章 运输问题自测

三题覆盖情境判断 / 概念辨析 / 综合连接。做完对照 " 教材依据 " 与 " 参考答案解读 "，再用底部自评表打分。

题目一（情境判断）

某运输问题有 2 个产地 A1、A2（供应 30、50），2 个销地 B1、B2（需求 40、40）。单位运价：A1B1=2、A1B2=5、A2B1=3、A2B2=1。用最小元素法求初始解，并算初始运费。

教材依据

最小元素法：每次选当前剩余格中最便宜单价，运量=min(余供,余需)；平衡运输问题 Σ供应=Σ需求。

参考答案解读

• 最小单价 1：(A2,B2) 运 min(50,40)=40 → B2 尽，A2 余 10。
• 余下最小 2：(A1,B1) 运 min(30,40)=30 → A1 尽，B1 余 10。
• 最后 A2 余 10 给 B1：运 10 → 尽。
• 初始基格：A1B1=30, A2B2=40, A2B1=10（=m+n−1=3 个）。
• 初始运费 = 30×2 + 40×1 + 10×3 = 60+40+30 = 130。

土木画像提示

像 2 个搅拌站供 2 个工地：最便宜的 A2→B2（单价 1）先灌满 40，再 A1→B1（单价 2）发 30，剩下 A2 给 B1 发 10，总运费 130。

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题目二（概念辨析）

关于运输问题的表上作业法，下列说法正确的是（ ）

A. 最小元素法得到的初始解一定是最优解

B. 伏格尔法（罚数法）通常比最小元素法更接近最优

C. 位势法中，所有格子（含非基格）都满足 uᵢ+vⱼ=cᵢⱼ

D. 闭回路调整时 θ 取回路中 " 加号格 " 的最小运量

教材依据

最小元素法/伏格尔法求初始解（常非最优）；伏格尔法更优；位势 uᵢ+vⱼ=cᵢⱼ 仅对基格成立；闭回路 θ=减号格最小运量。

参考答案解读

选 B。A 错：最小元素法初始解通常非最优，需闭回路改进；B 对：伏格尔法优先处理 " 罚款大 " 的行/列，初始解通常更优；C 错：uᵢ+vⱼ=cᵢⱼ 只用于基格，非基格用来算检验数 σ=c−(u+v)；D 错：θ 取回路中减号格最小运量（防负运量）。

土木画像提示

" 最便宜先发 " 只是起点，不一定最省；伏格尔法像 " 先堵最亏的漏洞 "；势方程只管已定的调运线；闭回路挪量时按 " 减的那圈最小量 " 挪，别挪成负数。

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题目三（综合连接）

上题初始解中，若用位势法算得某非基格检验数 σ=−2，该格入基、闭回路减号格最小运量为 5。问：调整后运费变为多少？该方向是否一定更优？

教材依据

改进量 = θ×|σ|；运费降 θ×|σ|。σ\<0 表示入基可降低总运费，调整必更优（除非已最优则 σ 全≥0）。

参考答案解读

• 运费降低 = θ×|σ| = 5 × 2 = 10。
• 新运费 = 130 − 10 = 120。
• σ\<0 说明该格入基能降运费，本次调整必更优（但需再验位势确认是否已全局最优）。

土木画像提示

发现一条 " 换发能省 " 的线路（检验数负），在调运圈上挪 5 吨，总运费降 10；挪完还要再检查一遍所有线路是否还有能省的（位势全非负才到底）。

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自评表（做完打 √ / 打分）

维度	自评分（1-5）	备注
我会用最小元素法求初始解
我理解伏格尔法（罚数）思路
我会位势法求检验数 σ
我会闭回路法调整（θ 取法）
我知 σ 全≥0 即最优

低于 3 分的项目，回看 deepread52 的 ③ 段和 calculate52 分步解题再巩固一遍。