practice43｜第15章 决策树与EMV自测

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practice43｜第15章 决策树与EMV自测

三题覆盖情境判断 / 概念辨析 / 综合连接。做完对照 " 教材依据 " 与 " 参考答案解读 "，再用底部自评表打分。

题目一（情境判断）

某项目选择 " 基础处理方式 "：方案甲 自拌（投资 50 万，质量好 0.7→收益 200 万、一般 0.3→60 万）；方案乙 商品砼（投资 30 万，顺利 0.9→150 万、延误 0.1→40 万）。请你画决策树思路并算两方案净 EMV，给出选择。

教材依据

决策树分析：计算每条分支的 EMV，选 EMV 最优路径。EMV=Σ(概率×后果货币值)；净 EMV=机会节点 EMV−确定投资。

参考答案解读

• 方案甲机会 EMV = 0.7×200 + 0.3×60 = 140 + 18 = 158；净 = 158 − 50 = 108 万。
• 方案乙机会 EMV = 0.9×150 + 0.1×40 = 135 + 4 = 139；净 = 139 − 30 = 109 万。
• 比较：109 > 108 → 选 方案乙 商品砼（仅高 1 万，接近，需结合其他风险考量）。

土木画像提示

像选 " 自己拌混凝土还是买商品砼 "：自己拌前期设备投入大但好控制，买商砼投入小但看供应商脸色；把各自运气摊成期望账，乙略优。

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题目二（概念辨析）

关于决策树中的节点，下列说法正确的是（ ）

A. □ 决策节点引出的是概率分支，概率和为 1

B. ○ 机会节点由决策者主动选择方案

C. 计算时从右往左，先在机会节点算 EMV，再到决策节点比较选最大

D. EMV 代表该方案必然实现的收益

教材依据

决策节点（□）主动选方案；机会节点（○）概率分支概率和为 1；从右往左算 EMV、在决策节点选最优；EMV 为期望值非必然。

参考答案解读

选 C。A 错：概率分支由 ○ 机会节点引出；B 错：主动选方案的是 □ 决策节点；D 错：EMV 是期望值，实际只落在一个分支。

土木画像提示

□ 是你拍板的路口，○ 是撞运气的岔道；算账从右（结果）往左（决策）推，最后在路口比大小剪枝。

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题目三（综合连接）

教材例题：某项目 40% 获利 10 万、30% 亏损 8 万、30% 不亏不赚。求 EMV，并说明若把 " 亏损 8 万 " 改成 " 亏损 18 万 "，EMV 变多少、结论是否变。

教材依据

EMV = Σ(概率 × 后果货币值)。例题：0.4×10 + 0.3×(−8) + 0.3×0 = 1.6 万。

参考答案解读

• 原 EMV = 0.4×10 + 0.3×(−8) + 0.3×0 = 4 − 2.4 + 0 = 1.6 万（与教材一致）。
• 改后：0.4×10 + 0.3×(−18) + 0.3×0 = 4 − 5.4 + 0 = −1.4 万。
• 结论变化：原 EMV>0（可接），改后 EMV\<0（期望亏损），若仅看此单一决策应放弃/重新应对。说明 " 悲观分支的亏损幅度 " 对 EMV 影响很大。

土木画像提示

像 " 十次里有三次要赔 8 万 " 和 " 三次要赔 18 万 "，平均账从赚 1.6 万变成亏 1.4 万；风险敞口（最坏情形金额）一放大，期望就翻负，决策要变。

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自评表（做完打 √ / 打分）

维度	自评分（1-5）	备注
我能区分 □决策节点 与 ○机会节点
我会算机会节点的 EMV = Σ(概率×金额)
我会扣确定投资得 " 净 EMV" 再比较
我会画多分支决策树并剪枝选最大
我理解 EMV 是期望而非必然

低于 3 分的项目，回看 deepread43 的 ③ 段和 calculate43 分步解题再巩固一遍。