practice38｜第10章 三点估算PERT与工期概率自测

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practice38｜第10章 三点估算PERT与工期概率自测

三题覆盖情境判断 / 概念辨析 / 综合连接。做完对照 " 教材依据 " 与 " 参考答案解读 "，再用底部自评表打分。

题目一（情境判断）

项目经理用三点估算算得某活动 a=4、m=6、b=10（周），得 te=7、σ=1。他又把关键路径上 3 个活动的标准差直接相加（1+1.5+2=4.5）作为项目标准差，说 " 这样最快 "。请判断做法是否正确，并给出正确算法。

教材依据

活动方差=((b−a)/6)²；项目方差 σ²=Σ((b−a)/6)²，标准差 σ=√σ²（方差相加，非标准差相加）。

参考答案解读

错误。项目标准差必须先算各活动方差、再相加得总方差、最后开方，不能直接加标准差。正确：σ²=1²+1.5²+2²=1+2.25+4=7.25，σ=√7.25≈2.69（不是 4.5）。直接加标准差会严重高估波动。te：(4+4×6+10)/6=38/6≈6.33（不是 7，因 (4+24+10)/6=38/6≈6.33；若他算得 7 需复核）。

土木画像提示

各工序工期波动要先各自平方（方差）再累加，最后开方；不能把 " 波动幅度 " 直接加总，否则把风险放大了。

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题目二（概念辨析）

关于三点估算与 PERT，下列说法正确的是（ ）

A. 高项默认用三角分布 te=(a+m+b)/3

B. 活动方差 = (b−a)/6

C. 项目标准差 σ = √(Σ((b−a)/6)²)

D. PERT 假设项目工期服从均匀分布

教材依据

β分布 te=(a+4m+b)/6（高项默认）；方差=((b−a)/6)²；项目方差相加、σ=√σ²；PERT 假设近似正态分布。

参考答案解读

选 C。A 错：高项默认 β 分布；B 错：方差是 ((b−a)/6)²，σ 才是 (b−a)/6；D 错：PERT 假设近似正态，非均匀。

土木画像提示

te 用 β（最可能权重 4）；先平方和得方差再开方得 σ；总工期近似正态才能查概率。

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题目三（综合连接）

某关键路径两活动：甲 a=2,m=5,b=14；乙 a=3,m=6,b=9。求项目期望 T 与标准差 σ，并求 "22 天内完工 " 的概率（已知 √13≈3.606，Z=0 对应 50%、Z=1 对应 84%）。

① T =? ② σ =? ③ P(≤22) ≈?

教材依据

te=(a+4m+b)/6；σ=(b−a)/6；σ²=Σσᵢ²；σ=√σ²；Z=(D−T)/σ，正态查表。

参考答案解读

① 甲 te=(2+20+14)/6=36/6=6，σ=(14−2)/6=2，方差 4；乙 te=(3+24+9)/6=36/6=6，σ=(9−3)/6=1，方差 1。T=6+6=12，σ²=4+1=5，σ=√5≈2.236。③ D=22：Z=(22−12)/2.236≈4.47 → 远超 +3σ，P(≤22)≈99.99%+（几乎确定）。一句话：两活期望各 6、总期望 12；波动平方和开根得σ≈2.24；22 天比均值高 4.5σ，几乎稳完。

土木画像提示

两工序 " 靠谱平均 " 各 6 天→总 12 天；波动平方 (4+1=5) 开根≈2.24 天；22 天远高于均值，把握近 100%。

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自评表（做完打 √ / 打分）

维度	自评分（1-5）	备注
我会用 β分布算 te=(a+4m+b)/6
我知道 σ=(b−a)/6、方差=σ²
我理解 " 方差相加、再开方得σ"
我会算 Z=(D−T)/σ 并读正态概率
我记得 68/95/99.7 经验法则

低于 3 分的项目，回看 deepread38 的 ③ 段和概率表再巩固一遍。