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第 15 章可用性 MTBF MTTR(运维场景)分步解题（VIP专享）：配套动画：calculate39｜第 15 章可用性 MTBFMTTR(运维场景) 按标准步骤拆解计算全过程，公式与易错点一目了然，练熟即可稳拿计算送分。
calculate17｜第 15 章可用性 MTBF MTTR(运维场景)分步解题
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calculate17｜第 15 章可用性 MTBF MTTR(运维场景)分步解题
配套动画：calculate39｜第 15 章可用性 MTBFMTTR(运维场景) 解题动画.html
公式来源：《系统分析师教程（第 2 版）》第 9.7 节 系统可靠性 + 第 15.1 节 运维技术指标。
一、题目
某银行核心系统由「应用服务器 A（可靠度 RA=0.99）」与「数据库服务器 B（可靠度 RB=0.98）」两个子系统串联构成（A、B 都正常，系统才正常）。系统全年持续运行 8760 小时，期间共发生 6 次故障，每次故障平均修复 30 分钟。
求：1. MTBF 2. MTTR 3. 系统可用性 A 4. 系统可靠度 R。
二、核心公式（先算准）
- MTBF（平均故障间隔时间）= 总运行时间 ÷ 故障次数，且 MTBF = MTTF + MTTR
- MTTR（平均故障修复时间）= 总修复时间 ÷ 故障次数
- 系统可用性 A = MTTF / (MTTR + MTTF) = MTBF / (MTBF + MTTR)
- 串联系统可靠度 R = R₁ × R₂ × … × Rₙ
- 并联系统可靠度 R = 1 − (1−R₁)(1−R₂)…（本题为串联，不用）
三、分步计算
步骤一 求 MTBF
MTBF = 总运行时间 ÷ 故障次数
\= 8760 h ÷ 6 次
\= 1460 h / 次
含义：平均约 1460 小时（约 60 天）发生一次故障。MTBF 越大越可靠。
步骤二 求 MTTR
MTTR = 单次故障平均修复时长
\= 30 min
\= 0.5 h / 次
说明：也可按 " 总修复时间 ÷ 故障次数 "= (30×6) ÷ 6 = 30 min，结果一致。
单位注意：算可用性前必须把 MTTR 与 MTBF 统一成同一单位（这里都化为小时）。
步骤三 求系统可用性 A
A = MTBF ÷ (MTBF + MTTR)
\= 1460 ÷ (1460 + 0.5)
\= 1460 ÷ 1460.5
≈ 0.999657
\= 99.97%
含义：给定时刻系统能正常工作的概率约 99.97%，相当于全年停机约 8760 × 0.03% ≈ 2.6 小时。
步骤四 求系统可靠度 R（串联）
R = RA × RB
\= 0.99 × 0.98
\= 0.9702
含义：核心系统两部件串联，整体可靠度低于任一部件（木桶短板效应）。若要提升，应改为并联冗余。
四、结果汇总
| 指标 | 公式 | 结果 |
|---|---|---|
| MTBF | 8760 ÷ 6 | 1460 h |
| MTTR | 30 min | 0.5 h |
| 系统可用性 A | 1460 ÷ (1460 + 0.5) | 99.97% |
| 系统可靠度（串联） | 0.99 × 0.98 | 0.9702 |
五、考试要点与易错
- 单位统一：MTBF 用小时、MTTR 用分钟时，先都化成小时再除，否则可用性会算错。
- 公式记牢：A = MTBF / (MTBF + MTTR)；MTBF = MTTF + MTTR。
- 串联 vs 并联：题干 " 所有部件正常系统才正常 "→串联乘；" 任一部件正常即可 "→并联用 1 减乘积。
- 串联可靠度必下降：R 串 \< 任一子系统可靠度，是选择题常见 " 陷阱提醒 "。
