calculate1｜第8章 项目管理+挣值管理EVM分步解题

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calculate1｜第8章 项目管理+挣值管理EVM分步解题

配套动画：calculate16｜第8章 项目管理+挣值管理EVM解题动画.html 教材依据：《系统分析师教程（第 2 版）》第 8 章 项目管理 → 8.4.3 成本控制（挣值分析/偏差分析法）

一、题目

某监控系统开发项目，总预算 BAC = 200 万元。到某一监测点：

• 计划应完成工作的预算价值 PV = 120 万元
• 实际已完成工作的预算价值（挣值）EV = 100 万元
• 实际已发生成本 AC = 130 万元

要求：

1. 计算当前成本偏差 CV、进度偏差 SV，并判断状态；
2. 计算成本绩效指数 CPI、进度绩效指数 SPI；
3. 分别按非典型偏差、典型偏差、组合偏差三种情形，计算 ETC、EAC、VAC、TCPI。

二、基础公式（先背熟）

指标	公式	判定
CV 成本偏差	CV = EV − AC	>0 节约，\<0 超支
SV 进度偏差	SV = EV − PV	>0 提前，\<0 滞后
CPI 成本绩效指数	CPI = EV / AC	>1 节约，\<1 超支
SPI 进度绩效指数	SPI = EV / PV	>1 提前，\<1 滞后
ETC 完工尚需估算	见下三种情形	—
EAC 完工总估算	EAC = AC + ETC	—
VAC 完工偏差	VAC = BAC − EAC	\<0 超预算
TCPI 完工尚需绩效指数	(BAC−EV)/(BAC−AC) 或 (BAC−EV)/(EAC−AC)	越大越难

三、分步计算

第 1 步：当前偏差 CV / SV

• CV = EV − AC = 100 − 130 = −30 万元（\<0 → 超支）
• SV = EV − PV = 100 − 120 = −20 万元（\<0 → 滞后）

结论：项目既超支又滞后。

第 2 步：绩效指数 CPI / SPI

• CPI = EV / AC = 100 / 130 = 0.769（\<1 → 超支；每花 1 元只换回 0.769 元价值）
• SPI = EV / PV = 100 / 120 = 0.833（\<1 → 滞后；进度只完成计划的 83%）

第 3 步：情形 A —— 非典型偏差（偏差偶发，剩余按原预算）

假设已发生的偏差是偶发，后续回归计划：

• ETC = BAC − EV = 200 − 100 = 100
• EAC = AC + ETC = 130 + 100 = 230
• VAC = BAC − EAC = 200 − 230 = −30
• TCPI（守 BAC）= (BAC−EV)/(BAC−AC) = (200−100)/(200−130) = 100/70 = 1.43

第 4 步：情形 B —— 典型偏差（偏差持续，按 CPI 推算）

假设当前超支会延续，剩余工作也按 CPI=0.769 的效率干：

• ETC = (BAC − EV) / CPI = 100 / 0.769 = 130
• EAC = AC + ETC = 130 + 130 = 260（等价：EAC = BAC / CPI = 200 / 0.769 = 260）
• VAC = BAC − EAC = 200 − 260 = −40
• TCPI（守 EAC）= (BAC−EV)/(EAC−AC) = (200−100)/(260−130) = 100/130 = 0.77

第 5 步：情形 C —— 组合偏差（成本 + 进度都持续）

假设进度也严重落后，剩余工作须同时满足成本与进度的双重折扣：

• CPI × SPI = 0.769 × 0.833 = 0.641
• ETC = (BAC − EV) / (CPI × SPI) = 100 / 0.641 = 156
• EAC = AC + ETC = 130 + 156 = 286
• VAC = BAC − EAC = 200 − 286 = −86
• TCPI（组合）= (BAC−EV)/(EAC−AC) = (200−100)/(286−130) = 100/156 = 0.641（= CPI×SPI）

四、结果汇总

指标	非典型	典型	组合
ETC	100	130	156
EAC	230	260	286
VAC	−30	−40	−86
TCPI	1.43	0.77	0.64
CV / SV / CPI / SPI	均为 CV=−30, SV=−20, CPI=0.769, SPI=0.833	同左	同左

口诀：先算 CV/SV 看正负、CPI/SPI 看是否大于 1；再判断偏差 " 是否持续、进度是否也落后 "，选非典型 / 典型 / 组合公式。偏差越持续或越组合，EAC 越大、VAC 越负。

五、常见陷阱

1. EV 永远用 " 预算价 " 不是 " 实际价 "；AC 才是实际花的钱。
2. 非典型用 BAC−EV；典型用 (BAC−EV)/CPI；组合用 (BAC−EV)/(CPI×SPI)——先判断情形再套公式。
3. TCPI 有两个分母：守原预算用 (BAC−AC)，守新估算用 (EAC−AC)。
4. VAC = BAC − EAC，不是 EAC − BAC。