calculate15｜第 9 章 可靠性与可用性 · 分步解题

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calculate15｜第 9 章 可靠性与可用性 · 分步解题

配套动画：calculate32｜第 9 章 可靠性与可用性解题动画.html

考点：串联可靠度、并联可靠度、可用率 A。选择题 + 计算题高频，也是运维高可用/容灾的数学根。

一、题目

(1) 三个子系统串联，各可靠度 R = 0.9，求系统可靠度。

(2) 两个相同子系统并联，各可靠度 R = 0.9，求系统可靠度。

(3) 某设备 MTTF = 900h，MTTR = 10h，求系统可用率 A。

二、公式回顾

• 串联：R = R₁ × R₂ × … × Rₙ（全正常才行）。
• 并联：R = 1 − (1−R₁)(1−R₂)…（任一正常即可）。
• 可用率：A = MTTF / (MTTF + MTTR) = MTTF / MTBF；其中 MTBF = MTTF + MTTR。
• 软考也常写作 A = MTBF / (MTBF + MTTR)（把 MTBF 视作 " 正常运行时长 "），MTTR 很小时两式数值几乎相同。

三、分步计算

第一步 串联可靠度

• R = 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.9³ = 0.729
• 三件各 0.9，串联后整体约 73%（乘法效应骤降）。

第二步 并联可靠度

• R = 1 − (1−0.9)(1−0.9) = 1 − 0.1 × 0.1 = 1 − 0.01 = 0.99
• 加一份备份，可靠度从 0.9 跃升到 0.99（冗余提可靠性）。

第三步 可用率

• A = MTTF / (MTTF + MTTR) = 900 / (900 + 10) = 900 / 910 ≈ 98.90%
• 软考形式（MTBF = MTTF + MTTR = 910）：A = 910 / (910 + 10) = 910 / 920 ≈ 98.91%，与上式基本一致。
• SLA 对照：99.9% ≈ 年停机 8.76h；99.99% ≈ 年停机 52.6min。

四、结果汇总

指标	公式	结果
串联可靠度	0.9³	0.729
并联可靠度	1−0.1²	0.99
可用率 A	900/910	≈98.90%

五、易错点 & 记忆

• 串联是乘积（越长越掉）、并联是 1−乘积（冗余升）；别把并联算成乘积。
• 可用率分子是 MTTF（无故障时长）；软考常把 MTBF 当 " 运行时长 " 写作 A=MTBF/(MTBF+MTTR)，两式在 MTTR 很小时数值相近，理解本质即可。
• 口诀：「串联相乘、并联 1−乘积；可用率=MTTF/(MTTF+MTTR)」。
• 联动：高可用/双机热备/容灾即并联冗余思想，是运维 SLA 的数学根。

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公式依据：ONEP 软考知识库《系统分析师教程（第 2 版）》第 9 章（fetch 教材原文：串联 R=∏Rᵢ、并联 R=1−∏(1−Rᵢ)、可用性 A=MTTF/(MTTR+MTTF)=MTTF/MTBF、MTBF=MTTR+MTTF）。已与 calculate32 动画数值一致。